Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les suites
Exercice 1 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (fonction de n)
Soit la suite \(u_n\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 0 } \) et \(u_{ 2n + 2 } \)
pour \(n > -1 \) (en comptant les termes \(u_{ 0 } \) et \(u_{ 2n + 2 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = - n -2 + 3n^{2}
\]
Exercice 2 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmético-géométrique)
Brahim suit \(464\) comptes sur un réseau social et ne parvient plus à suivre tous les statuts de ses connaissances. Il décide donc, chaque semaine, de retirer \(25\%\) des comptes qu'il suit et de n'en rajouter que \(20\) en plus.
Combien aura-t-il de contacts après une semaine à appliquer cette règle ?
Combien aura-t-il de contacts après la 3ème semaine à appliquer cette règle ?
On note \(u_n\) le nombre de contacts restant au bout de la n-ième semaine à appliquer cette règle.
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exercice 3 : Trouver les premiers termes d'une suite récurrente
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3\\
u_{n+1} = \dfrac{1}{2 -2u_n}
\end{cases}
\]
Calculer \(u_2\)
Exercice 4 : Variations d'une suite (a/ (n + b))
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{-9}{1 + n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Variations d'une suite (définie par récurrence - nécessite la démonstration par récurrence)
Soit la suite \[
(u_n):
\begin{cases}
u_0 = -3 \\
u_{n+1} = -8 + 9u_n
\end{cases}
\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(u_n\).
Déterminer par récurrence, que pour tout n, \(u_n \leq 1\).
Puis en déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Puis en déduire le sens de variation de \((u_n)\).